2024年12月にインスタグラムの仕様が変更され、個人アカウントではインスタグラムの埋め込み表示ができなくなりました。

【参考】2024年12月にInstagram Basic Display APIが提供終了！ インスタの埋め込み表示ができなくなるかも？

現在、個人アカウントに紐づけして埋め込み表示の設定をされているユーザー様におかれましてはビジネスアカウント、クリエイターアカウントなどの「プロアカウント」に変更後、再度プラグイン「Smash Balloon Instagram Feed」との紐づけをお願いいたします。
なお、プロアカウントへは無料で変更可能です。

【参考】インスタグラム「プロアカウント」とは？種類や切り替え方法を徹底解説

アカウントの紐づけ方法

インスタグラムのアカウントをプロアカウントへ変更後、

Instagram Feed→Setting→Generalタブ→ソースを管理
より任意のソースを「再接続」

Business Basicを選択してConnectより再接続してください。