WordPressのデフォルトの状態でico形式の画像がメディアにアップロードできない場合があります。
「wp-config.php」ファイルを一部編集することでアップできるようになることがあります。

「wp-config.php」ファイルはWordPressの管理画面からはアクセスできないサーバーの根幹部分のファイルとなりますのでご契約のレンタルサーバーの管理画面からアクセスしてください。

【参考】favicon.icoをWordPressの管理画面からアップロードできない→ wp-config.php を一時的に修正